MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Colombia es un mercado en crecimiento en el universo de derivados. El ejemplo más desarrollado es el de NDFs de COP/USD, que por más de una década ha aumentado establemente su volumen negociado, hasta tal punto que hoy es posible confiar en la liquidez del mercado al momento de buscar activamente posiciones cambiarias a futuro. Con montos mensuales girando alrededor de USD$35 mil millones, es un ejemplo que buscan seguir los nuevos derivados impulsados por participantes y bolsas transaccionales.

Fuente: Banco de la República. www.banrep.gov.co.

La BVC ha tomado la bandera del desarrollo de derivados estandarizados, primando los futuros de TES, pero abarcando productos en subyacentes como acciones, índices accionarios, swaps IBR, tasas interbancarias overnight, e inflación. La siguiente gráfica muestra la evolución del volumen de futuros de TES, que ralentizó su crecimiento en el 2013, pero que recientemente ha vuelto a mostrar señales robustas.

En Quantil ofrecemos nuestra experiencia y conocimiento detallado del mercado de derivados para actividades centrales en la adecuada gestión de mesas de derivados:

  • Diseño, desarrollo e implementación de modelos de valoración y de cuantificación de riesgo, basados en revisiones literarias del mundo académico y de la industria financiera permanentemente actualizadas para incorporar desarrollos recientes
  • Análisis detallado del riesgo a nivel individual y a nivel portafolio
  • Análisis de valor relativo entre distintos mercados
  • Implementación de reportes de información del mercado (histórica y actual), valoración (modelo contra mercado), y comparación entre mercados relacionados (valor relativo)
  • Instalación de herramientas computacionales (desarrolladas en el lenguaje R, con interfaz manejada desde EXCEL; R es de libre distribución y licenciamiento) para valoración y gestión de derivados

Aunque en principio el universo de instrumentos derivados que podemos analizar se expande hasta el mundo de derivados exóticos, nos hemos enfocado en instrumentos con presencia relevante en el mercado colombiano:

  • Futuros de TES (TES nocional y TES individual) (Estandarizados)
  • NDFs y opciones de TES (OTC)
  • Swaps IBR (OTC)
  • NDFs y Futuros de TRM (OTC y estandarizados)
  • Notas estructuradas (OTC)
  • Cross-currency swaps
  • Productos de inflación (futuros de IPC, swaps UVR vs COP o USD)
  • Futuros de electricidad (estandarizados)

Otros (swaps DTF, y opciones de ETFs y acciones extranjeras)

La teoría moderna de portafolios desarrollada por Markowitz en la década de los 50 se convirtió en la piedra angular para la toma de decisiones de instituciones financieras a nivel global. La incorporación de elementos intuitivos básicos, en los que un inversionista racional busca maximizar rentabilidad a la vez que reduce su riesgo, se logra de forma directa en la construcción de la frontera eficiente, que es el conjunto de portafolios que no son “dominados” por otro portafolio; es decir, para los que no existe otra alternativa de inversión que simultáneamente reduzca el riesgo e incremente la rentabilidad.

El ámbito académico, impulsado por la industria financiera, ha desarrollado modelos de gestión de portafolios que buscan reducir las simplificaciones de difícil justificación empírica, y elaborar sobre puntos que pueden agregar valor en el desempeño de portafolios gestionados con estas técnicas. Las dimensiones de sofisticación incluyen: (i) inclusión de fricciones tales como costos de transacción y restricciones de liquidez; (ii) medición del riesgo (Markowitz planteó la desviación estándar de los retornos, pero esto puede ser extendido a otras medidas de riesgo como el VaR Condicional); (iii) distribuciones conjuntas de los retornos de los activos que reflejan mejor la dinámica empírica que la distribución multinormal, lo cual exige consideración de la riqueza de la distribución conjunta, más allá de los primeros dos momentos; (iv) incorporación de “views” de expertos para desarrollar distribuciones posteriores mediante técnicas bayesianas (ejemplificado en el modelo Black-Litterman); (v) sofisticación del análisis de retornos históricos e incorporación de otras fuentes de cálculo de los retornos esperados de los activos.

Quantil se mantiene al tanto de los últimos avances académicos en el área, e incluso adelanta investigaciones puntuales en el tema con el objeto de contribuir a la literatura. Con esta fortaleza, Quantil está en capacidad de ofrecer una amplia gama de servicios de gestión de portafolios en los cuales el cliente tiene un alto grado de personalización de acuerdo a sus preferencias en diferentes ámbitos del manejo de los activos, entre otros, los grados de personalización incluyen:

  • Selección de la medida de riesgo para la optimización del portafolio (volatilidad, VaR, cVaR, Omega, Maximum Drawdown).
  • Selección de la aversión al riesgo para la selección del portafolio sobre la frontera eficiente.
  • Selección personalizada de un benchmark (definido por el cliente) donde se construyen portafolios que repliquen retorno, volatilidad o ambos, y además portafolios que minimicen el tracking error con respecto al benchmark.
  • Selección de nivel de apalancamiento deseado.
  • Incorporación de views de analistas o valoraciones propias del cliente de los activos mediante estadística bayesiana.
  • Optimización sobre el número de activos o sectores a los cuales el cliente quiere estar expuesto.
  • Estabilidad en el rebalanceo de los portafolios para minimizar costos de transacción cumpliendo los objetivos anteriormente mencionados.
  • Tracking en tiempo real del desempeño del portafolio acompañado de un mecanismo de alertas automáticas personalizadas por el cliente (SMS, email).

Un ejemplo de una implementación exitosa de este modelo se vislumbra en el comportamiento de la cartera colectiva de Acciones Colombia de Afin Comisionista: esta cartera nació en diciembre de 2011 fundamentada en este paradigma de gestión, y el track record de más de dos años muestra un rendimiento superior a sus pares comparables, y al índice COLCAP, que se tomó como benchmark. Rendimiento Histórico.

  • Medición de riesgo en Mercados Financieros.
  • Gestión de Riesgo: Coberturas.
  • Modelos de Scoring.

 

Medición de riesgo en Mercados Financieros

Para exhibir la superficie del análisis en portafolios financieros, se considera un Fondo de Inversión Colectiva conformado por acciones de Ecopetrol y TES 2024s: $10,000 millones en la acción de Ecopetrol y $5,000 millones en el TES. Se asigna una tasa de 6.63% a los TES, y un precio de 4,000 para la acción de Ecopetrol. El portafolio entonces tiene un valor de:

La sensibilidad del portafolio a los cambios en la tasas de interés del TES es:

Con base en el modelo HJM – que permite modelar la difusión de la curva forward instantánea –, se construyen 1000 simulaciones para un periodo de 5 días, para la tasa del TES; una simulación similar, basada en modelos econométricos, se construye para el precio de Ecopetrol.

Las gráficas anteriores son el resultado de los posibles valores que pueden tomar las dos variables a lo largo del tiempo de forma independiente. Sin embargo, el análisis de riesgo del portafolio exige extenderse hacia considerar posibles cambios conjuntos. La simulación del valor del portafolio a cinco días se muestra en la siguiente figura:

A partir de este resultado se establece la distribución del PyG del portafolio a 5 días para 1000 simulaciones de las variables.

Entre los estadísticos mostrados en la tabla, se resaltan los valores del VaR y CVaR del portafolio para 5 días con un nivel de confianza del 95%:

La suma directa entre el VaR de cada activo y el VaR del portafolio no es igual debido a la correlación de la activos lo que genera beneficios de diversificación para el portafolio.
Quantil no solo ofrece servicios para medición y gestión del riesgo, sino también brinda asesoría para la conformación de portafolios eficientes en el manejo de la relación riesgo-retorno.

Gestión de Riesgo: Coberturas

Quantil ofrece asesoría en el análisis de riesgo de mercado de empresas del sector real, con el objetivo de diseñar estrategias de cobertura, mediante la implementación de una Política de Coberturas que permita formalizar el proceso de toma de decisión. Es imperativo insistir en un esquema disciplinado que se apoye en la construcción de cuerpos de gobierno corporativo; estos grupos pueden beneficiarse fuertemente de los análisis que ofrece Quantil.

El esquema ofrecido por Quantil para el diseño de una actividad de Coberturas se basa en una construcción de abajo hacia arriba, esquematizada en la siguiente figura.

Definición de Portafolio: se puede trabajar con EBITDA, Flujos de Caja, Utilidad antes de impuestos; cada esquema trae sus características que deben ser analizadas.

  • Factores de Riesgo: variables de mercado que afectan los resultados de la empresa. 
  • Valoración del Portafolio: determinar detalles de valoración, horizonte de análisis.
  • Sensibilidad: exposición de los resultados de la empresa a los factores de riesgo.
  • Proyección de Factores: uso de modelos econométricos y de difusión estocástica para simular la evolución conjunta de las variables de mercado a partir de la distribución definida por los modelos.
  • Medición Riesgo: cuantificación del riesgo de los resultados de la empresa para seguimiento, supervisión y reporte a directivas.
  • Perfil de Riesgo: cuantificación de las preferencias de la empresa, en términos del espacio riesgo-retorno.
  • Gestión del Riesgo: diseño e implementación de una Política de Coberturas que plasme la tolerancia al riesgo, asigne funciones, aterrice temas operativos y enmarque el diseño de una estrategia de Coberturas. Esta estrategia respetará la búsqueda de eficiencia en el portafolio agregado (resultados sin coberturas + Coberturas), dentro de los lineamientos exigidos por la Política.

Modelos de Scoring.

Para las instituciones financieras y las aseguradoras la gestión del riesgo es fundamental para mantener niveles de solvencia óptimos. Uno de los principales insumos de esta gestión son los modelos de scoring que consisten en la predicción de la probabilidad de un evento que afecta los flujos financieros de las empresas. En el caso de las instituciones financieras este evento es el incumplimiento en el pago de las obligaciones por parte de los clientes y en el caso de las aseguradoras es el momento de causación del seguro (por ejemplo, en los seguros de vida sería el momento de fallecimiento de un asegurado). Las probabilidades que se obtienen de estos modelos sirven para clasificar a los individuos según su nivel de riesgo (calificación de cartera), para la toma de decisiones acerca del otorgamiento de créditos, para llevar a cabo estrategias de prevención en el conjunto de individuos más riesgosos, y para calcular indicadores fundamentales para la gestión como lo son la pérdida esperada anual y el valor en riesgo (VaR por sus siglas en inglés) o pérdida inesperada:

En Quantil desarrollamos modelos de scoring para este tipo de instituciones usando técnicas de aprendizaje de máquinas y minería de datos (redes neuronales, bosques aleatorios, árboles de decisión, modelos logísticos, máquinas de soporte vectorial, técnicas combinatorias, etc). Seleccionamos las variables más relevantes usando técnicas como backward/forward selection en regresiones logísticas, regresiones LASSO, y umbrales de importancia relativa en el boosting de árboles. Entrenamos los modelos sobre la información histórica disponible en las bases de datos de los clientes y calculamos su ajuste fuera de muestra con indicadores como el área bajo la curva ROC, el backtest, el índice H, el estadístico Kolmogorov-Smirnov (KS), entre otros. Las gráficas a continuación muestran un ejemplo de los primeros dos indicadores.

El ajuste fuera de muestra nos permite vigilar la estabilidad de los modelos y determinar en qué momento es necesaria una recalibración. Vale la pena resaltar que en el desarrollo anterior también tenemos en cuenta los requerimientos legales y la norma de la entidad gubernamental encargada de la vigilancia de estas instituciones financieras, en Colombia, por ejemplo, de la Superintendencia Financiera. Una vez el cliente ha revisado los resultados y se ha recibido una retroalimentación, la aplicación de los modelos puede extenderse hasta la parametrización de un software personalizado que se puede integrar fácilmente con los sistemas de información del cliente.

El uso de máquinas para automatizar operaciones de trading y estrategias de inversión se ha popularizado en los últimos años. Se estima que cerca de tres cuartas partes de las transacciones en los mercados de equity en Estados Unidos son operadas por robots. Las ventajas de aprovechar esta tecnología incluyen la posibilidad de procesar grandes volúmenes de datos, mayor capacidad de reacción y la sistematización de tareas que permiten liberar recurso humano.

A grandes rasgos se pueden clasificar tres tipos de algoritmos. Los algoritmos de operación permiten ejecutar órdenes grandes de manera eficiente. Por ejemplo, para instituciones que garantizan el VWAP (volume weighted average price), es de interés tener algoritmos que puedan ejecutar las órdenes de manera que tengan un precio total favorable respecto a este benchmark.

Los algoritmos de arbitraje permiten explotar ineficiencias en los mercados o desviaciones de “precios justos”. El arbitraje puede ser exacto a estadístico. Por ejemplo cuando dos exchanges ofrecen esencialmente el mismo activo y hay discrepancias de precios, es factible comprar el activo en el mercado que ofrece el precio más favorable y venderlo en el otro logrando realizar ganancias sin tomar riesgo alguno. Por otro lado el arbitraje estadístico consiste en encontrar correlaciones y dependencias fuertes entre activos que permitan anticipar los movimientos de un activo monitoreando el otro. Por ejemplo los índices y ETFs siguen de manera determinística el comportamiento de sus subyacentes, y de manera cercana subconjuntos de los activos que representan su composición.

Los algoritmos de especulativos son aquellos que tomando un conjunto de co-variables (e.g. precio, volumen, precio de otros activos, volumen de otros activos, etc.) y procesamiento de estas variables (e.g. medias móviles, diferencias, ratios, etc.) buscan anticipar el movimiento del Mercado para “comprar barato y vender caro”. Por ejemplo, se puede diseñar una estrategia simple donde el robot compra una acción cuando la media móvil de la última hora sea superior a la media móvil de las últimas cuatro horas, y venda la acción cuando ocurra lo contrario. También se pueden desarrollar algoritmos más sofisitcados de “caja negra” que toman las co-variables y les aplican modelos de aprendizaje de máquinas como modelos logit, máquinas de soporte vectorial, bagging, boosting, random forest, etc. o ensambles de estos. Las fuentes de datos no están restringidas a datos de mercado; pueden incluir noticias, artículos y comentarios de usuarios en redes sociales tratados mediante procesamiento de lenguaje natural, views de analistas o expertos, variables fundamentales, indicadores económicos, etc.

Quantil está en posición de ofrecer el servicio de diseño e implementación de los algoritmos adaptados a las necesidades del cliente, además del diseño de estrategias nuevas de acuerdo a las necesidades de inversión. Algunos ejemplos:

  • Especulativos: direccionales, pairs, switches, spreads, mariposas, etc.
  • Arbitraje:
    Derivados vs subyacentes: e.g. TES, acciones.
    Canastas vs components: e.g. COLCAP.
    Acciones locales vs. ADRs.
  • Órdenes de clientes:
    Activos individuales o switches.
    Órdenes VWAP, TWAP, etc.
  • Promoción de liquidez: buscan satisfacer restricciones de postura de puntas. Creación de mercado.

Tipos de horizonte.

  • Corto plazo: minutos para convergencia
  • Mediano plazo: horas
  • Largo plazo, días
    No se busca algo mayor a una o dos semanas

Mercados.

  • Mercado local: TES, acciones, COLCAP, derivados estandarizados (futuros: COLCAP, acciones, TES, TRM).
  • Mercado externo: ETFs, acciones, ADRs, derivados estandarizados.
HOJA DE VIDA