Optimization-based approximation algorithms:

El seminario aborda los algoritmos de aproximación basados en optimización, herramientas clave para resolver problemas computacionales complejos donde encontrar soluciones exactas es impráctico debido a su alta complejidad. Se exploran problemas fundamentales como vertex cover y maxcut, analizando sus formulaciones matemáticas y aplicaciones en redes, vigilancia y diseño de infraestructuras. Además, se explica la diferencia entre optimización convexa y entera, destacando los desafíos de trabajar con problemas discretos y la necesidad de enfoques aproximados que garanticen soluciones eficientes en tiempo polinómico. Se presentan técnicas de relajación y heurísticas avanzadas, incluyendo el uso de oráculos de separación en optimización convexa y métodos basados en programación lineal para mejorar la precisión de las soluciones aproximadas. Se discuten los límites de estos algoritmos, cuantificando su desempeño mediante factores de aproximación y explorando estrategias para mejorar su eficiencia sin comprometer la calidad de las soluciones. El seminario concluye con aplicaciones prácticas de estos algoritmos en la optimización de sistemas complejos, desde la planificación de redes hasta el análisis de datos en inteligencia artificial. Se resaltan los desafíos actuales en el diseño de nuevas estrategias de aproximación y el impacto de estos enfoques en la teoría de la computación y la resolución de problemas en el mundo real.