Dimension reduction:

La tesis trata sobre la reducción de dimensiones para problemas de clasificación binaria, enfocándose en mejorar la precisión de los clasificadores en espacios proyectados mediante métodos de proyección lineales. En la clasificación binaria, cada observación pertenece a una clase específica (por ejemplo, diabético o no diabético), y el objetivo es que el clasificador sea consistente, es decir, que su error tienda a ser mínimo a medida que se incrementan los datos. Sin embargo, métodos clásicos como K-nearest neighbors enfrentan la «maldición de la dimensionalidad» en datos de alta dimensión, lo que dificulta su aplicabilidad práctica. Para abordar esta limitación, se evalúan técnicas de reducción de dimensiones como el análisis de componentes principales (PCA), aunque este enfoque no optimiza necesariamente la clasificación. Su tesis introduce una estrategia alternativa basada en maximizar la distancia de Wasserstein y otras métricas afines, como la distancia de Sorn, para optimizar la discriminación en el espacio proyectado. Utilizando programación lineal y propiedades de continuidad Lipschitz, estas distancias permiten construir un clasificador más efectivo y con menor error en el espacio de proyección. Los resultados muestran que las proyecciones basadas en distancias de Wasserstein y Sorn superan en rendimiento a PCA, especialmente en conjuntos de datos grandes, lo que sugiere su potencial para reemplazar métodos tradicionales en clasificación de alta dimensionalidad debido a su mayor precisión y eficiencia computacional.